Иллюстрированный самоучитель по Mathematica
в данном случае выдается отчет
95. % Confidence Region 0.379478
Как нетрудно заметить, в данном случае выдается отчет о проведении регрессии. Более детальные данные об опциях и обозначениях в отчетах нелинейной регрессии можно найти в справочной базе данных.
Полиномиальная регрессия — PolynomialFit
К сожалению, средства регрессии в Mathematica разбросаны по разным пакетам. Так, в подпакете PolynomialFit пакета NumericalMath определена функция для полиномиальной регрессии:
- PolynomialFit [data, n] — возвращает полином степени п, обеспечивающий наилучшее среднеквадратичное приближение для данных, представленных параметром data. Если data является списком ординат функции, то абсциссы формируются автоматически с шагом 1. Если data является списком координат {xi,yi}, то полином наилучшим образом приближает зависимости
<<NumericalMath`PolynomialFit`
р = PolynomialFit[{l,3.9,4.1,8.9,16,24.5,37,50},3]
FittingPolyncmial [ <> , 3]
p[5]
15.8727
Expand[p[x]]
2.35-1.44066x+0.659848x2 +0.0338384x3
Другой пример с построением графиков исходных точек и аппроксимирующего полинома дан на рис. 12.8.
Рис. 12.8. Графики точек исходной зависимости и аппроксимирующего полинома
Нетрудно заметить, что точки исходной зависимости неплохо (но не точно) укладываются на график полинома.
Сплайн-регрессия — SplineFit
Сплайны представляют собой набор полиномов невысокой степени, последовательно применяемых к наборам точек аппроксимирующей функции. Чаще всего используется кубическая сплайновая аппроксимация, при которой коэффициенты полиномов выбираются из условий равенства в стыкуемых точках не только значений функции, но также первой и второй производных. Это придает графику сплайна вид плавной кривой, точно проходящей через узловые точки и напоминающей изгибы гибкой линейки (spline в переводе — гибкая линейка).
Подпакет SplineFit пакета NumericalMath содержит функцию для проведения сплайн- регрессии, при которой сплайн-функция проходит максимально близко к аппроксимируемым точкам в смысле наилучшего среднеквадратичного приближения.
Forekc.ru
Рефераты, дипломы, курсовые, выпускные и квалификационные работы, диссертации, учебники, учебные пособия, лекции, методические пособия и рекомендации, программы и курсы обучения, публикации из профильных изданий