Следующие примеры иллюстрируют вычисление производных

Производная ортогонального полинома Чебышева: D[ChebyshevT[4,x],x]

-16x + 32x3

Следующие примеры иллюстрируют вычисление производных от первого до третьего порядка включительно для функции f [ х ], заданной пользователем.

Ввод (In)	Вывод (Out)
f[x] :=х/(1+х ^ 2)
D[f[x],{x,l}]	-2x 2 /(1+x 2 ) 2 +1/(1+x 2 )
D[%,x]	-8x 3 /(1+x 2 ) 3 +6x/(1+x 2 ) 2
D[f[x],{x,2}]	-8x 3 /(1+x 2 ) 3 +6x/(1+x 2 ) 2
D[D[D[f[x],x],x],x]	-48x 4 /(1+x 2 ) 4 +48x 2 /(1+x 2 ) 3-6/(1+x 2 ) 2
D[f[x],{x,3}]	-48x 4 /(1+x 2 ) 4 +48x 2 /(1+x 2 ) 3-6/(1+x 2 ) 2

Из предпоследнего примера видно, что для вычисления высших производных возможно последовательное применение функции D.

На рис. 4.1 показано построение графика функции Sin [x] /х, заданной как функция пользователя, и ее производной с помощью функции Plot.



Рис. 4.1. График функции Sin[x]/x и ее производной

В целом средства для символьного вычисления производных, имеющиеся в ядре системы Mathematica, охватывают практически все важные типы математических выражений. Они могут включать в себя как элементарные, так и специальные математические функции, что выгодно отличает систему Mathematica от некоторых простых систем символьной математики, таких как Derive.

Использование функции Dt демонстрируют примеры, приведенные ниже.

Ввод (In)	Вывод (Out)
Dt[x*n,x]	x n (n/x +Dt[n, x] Log[x] )
Dt[x*Sin[x] ,x]	xCos[x] + Sin[x]
Dt[Exp[x/b],x]	e x/b /b(1/b-xDt[b, x]/b 2 )
Dt[a*x ^ 2+b*x+c,x]	b+ 2 ax + x 2 Dt[a, x] + xDt[b, x] + Dt[c, x]
Dt[x*n,{x,2}]	x n (n/x+Dt[n, x] Log[x] ) + x n (-n/x 2 2Dt[n, x] +Dt[n, {x/2}]Log[x])
Dt[Log[3*x/4],x]	1/x
Dt[BesselJ[2,x] ,x]	1/2(BesselJ[l, x] -BesselJ[3, x] )
Dt[ChebyshevT[4,x] ,x]	-16x + 32x 3

Обратите внимание на то, что порой результаты для одного и того же дифференцируемого выражения у функций D и Dt заметно различаются. Это вполне закономерно вытекает из различных определений данных функций.



Содержание  Назад  Вперед

---

Forekc.ru
Рефераты, дипломы, курсовые, выпускные и квалификационные работы, диссертации, учебники, учебные пособия, лекции, методические пособия и рекомендации, программы и курсы обучения, публикации из профильных изданий

---

---

---