Иллюстрированный самоучитель по Mathematica
в ряд использует особый формат
Следует отметить, что разложение в ряд использует особый формат вывода, частью которого и является член остаточной погрешности. На рис. 5.2 показано разложение в ряд Тейлора для нескольких функций, причем вывод дан в стандартной форме.
Рис. 5.2. Примеры представления функций рядами
Нетрудно заметить, что не все функции разлагаются в ряд Тейлора системой . Mathematica. Например, не имеют разложения логарифм и квадратный корень — они возвращаются в исходном виде. А разложение факториала представлено через гамма- и полигамма-функции.
Удаление члена с остаточной погрешностью ряда
Из-за особого формата результаты разложения в ряд нельзя явно использовать для расчетов (например, для построения графика функции по данным ее разложения в ряд). Для устранения остаточного члена и получения приемлемых для расчетов выражений можно использовать функции Collect и Normal. Ниже показаны примеры применения этих функций:
Series[Sin[x],{х,0,7}]
x-x3/6+x5/120 -x7/5040+0[Xl 8
Collect[%,x]
x-x3/6+x5/120 -x7/5040
Normal[Series[Sin[x*y],{х,0,3},{у,0,3}] ]
xy-х3 у3/6
f [х_, у ] =xy-х3 у3/6
xy-х3 у3/6
f[0.1,0.2]
0.0199987
В данном случае результат представлен в формате стандартного вывода. Его можно использовать для создания функций пользователя, например, путем переноса через буфер обмена в правую часть такой функции. Это и показано в конце приведенных выше примеров. Разумеется, можно задать функцию пользователя и напрямую:
F[x_, у_] = Normal [Series [Sin[x* у] , {х, 0, 3), {у, 0, 3}]
xy-х3 у3/6
F[0.1, 0.2]
0.0199987
В Mathematica 3/4 преобразование результатов разложения в ряд в стандартные расчетные выражения несколько упрощено. Это позволяет ограничиться описанными выше (но вовсе не единственными) приемами.
Графическая визуализация разложения в ряд
Погрешность разложения в ряд возрастает с ростом отклонения от узловой точки. При больших отклонениях даже качественное описание функции может резко нарушаться — например, монотонно возрастающая функция при вычислении по разложению в ряд может убывать или даже стремиться к бесконечности.
Forekc.ru
Рефераты, дипломы, курсовые, выпускные и квалификационные работы, диссертации, учебники, учебные пособия, лекции, методические пособия и рекомендации, программы и курсы обучения, публикации из профильных изданий