Некоторые правила культурного программирования

Выше мы описали множество методов программирования на языке системы Mathematica. Попробуем сформулировать некоторые общие правила так называемого культурного программирования с учетом специфики систем Mathematica, позволяющие создавать надежные и эффективные программные средства:

Тщательно продумайте алгоритм решения задачи. Порой выбор лучшего алгоритма позволяет кардинально повысить скорость вычислений и упростить программу (впрочем, одновременно это достигается далеко не всегда).
Используйте прежде всего возможности функционального программирования — из него родились основы языка программирования систем Mathematica.
Разделяйте задачу на малые части и оформляйте их в виде законченных программных модулей — прежде всего функций.
Pie скупитесь на программные комментарии — чем их больше, тем понятнее программа и тем больше шансов, что она заинтересует пользователей и будет долго жить. Учтите, что ясность программы в большинстве случаев важнее скорости ее работы.
Тщательно готовьте сообщения об ошибках и диагностические сообщения, а также наименования программных модулей и описания их назначения.
Тщательно производите диагностику программных модулей, в том числе с самыми безумными значениями и типами параметров — хорошо спроектированный модуль должен диагностировать любые виды ошибочных ситуаций и реагировать на них адекватным образом.
Используйте имена переменных и констант в стиле, принятом в Mathematica, и обязательно с использованием понятных по смыслу обозначений. По мере возможности не используйте в именах зарегистрированные идентификаторы команд и функций.
Заменяйте циклы функциями обработки списков, например функциями суммирования и произведения. Применяйте эффективные варианты упрощенных операторов и функций.
В максимальной степени используйте функции ядра системы. Обращайтесь к пакетам расширений только в том случае, когда это действительно необходимо.
Проводите тщательное тестирование своих модулей, в том числе с выполнением их трассировки.
Помните, что нет программы, которую нельзя хоть чуть-чуть, но улучшить и сократить. Однако при этом цените затраченное на это время!
По мере возможности используйте готовые апробированные программные модули — изобретать велосипед и делать то, что уже сделано, неразумно.
Обращайте особое внимание на реализацию механизма контекстов, позволяющего избежать грубых ошибок при модернизации различных объектов программ, прежде всего наборов функций.
Не слишком оригинальничайте! Не применяйте программные трюки и недокументированные приемы программирования. Такие программы в момент создания могут выглядеть удивительно эффектными и потрясающе оригинальными, но вполне возможно, что в следующей версии системы они перестанут работать вообще, поскольку разработчики обычно стараются исключить любые недокументированные трюки в своих программах.

Применение этих рекомендаций на практике позволит вам создавать программы, которые нужны не только вам, но и многим пользователям системы Mathematica. Только такие программы могут быть размещены в Интернете и, вполне возможно, войти в пакеты расширения и электронные книги системы Mathematica.

Трассировка программных модулей

В практике подготовки и отладки программ важное значение имеет наличие специальных средств отладки программ по шагам — средств трассировки. Mathematica имеет ряд функций для осуществления трассировки своих программных конструкций.

Функция Trace [ехрг] позволяет выполнить трассировку выражения ехрг. Возьмем простой пример — вычисление выражения 2 (3 + 4) 2 /5:

Trace[2 (3 + 4)^2 / 5]

{{{{3+4, 7 },7^2,49}, {1/5,1/5}, 49/5, 49/5}, 249/5, 98/5}

Результат трассировки представлен вложенными списками, имеющими два элемента — вычисляемое выражение и результат вычислений. В частности, для приведенного примера отчетливо видно, что вначале вычисляется выражение в круглых скобках (3 + 4) и получается результат 7, который затем возводится в квадрат — получается число 49. Затем вызывается явно не записанная единица для деления на 5, потом 49 умножается на 1/5 и, наконец, 49/5 умножается на 2 и получается конечный результат.

Отсюда ясно, что даже равноценные операции умножения и деления Mathematica разделяет по приоритету — деление выполняется перед умножением! Символьные операции также могут трассироваться:

Trace[а*а/(b*b)]

{{ {{bb,b^2}, 1/b^2, 1/b^2}, aa/b^2, a^2/b^2}

Можно выполнить и трассировку рекуррентных вычислений. Ниже представлен пример трассировки вычисления чисел Фибоначчи:

fib[n_] := fib[n - 1] + fib[n - 2]

fib[0] = fib[l] = 1

1

Trace[fib[5], fib[n_] -> n]

{5, {4, {3, {2, {!}, {0}}, {!}}, {2, {1}, {0}}},

{3, {2, {!}, {0}}, {!}}}

Trace[fib[3]]

{fib[3], fib[3-l] + fib[3-2] ,

{{3- 1, 2}, fib[2] , fib[2-l] + fib[2- 2] , {{2-1, 1}, fibtl], 11, {{2-2, 0}, fib[0] , 1}, 1+1, 2},

{{3-2, 1}, fib[l], 1}, 2+1, 3}

Функция TracePrint [expr] дает распечатку последовательности действий при вычислении выражения ехрг:

TracePrint[a*b/c]

ab/c

Times а b _1 с

Power

1/c

ab/с

Помимо указанных примеров выполнения трассировки и отладки возможны и иные их варианты, осуществляемые с помощью ряда функций. Эти функции представлены в приложении. Надо, однако, отметить, что применение этих функций на современном уровне программирования ограничено — в подобной трассировке особой необходимости нет, поскольку система выдачи диагностических сообщений позволяет выполнять отладку более удобными средствами.

Что нового мы узнали?

В этом уроке мы научились:

Работать с образцами.
Создавать функции.
Использовать функции FixedPoint и Catch.
Реализовывать рекурсивные и рекуррентные алгоритмы.
Использовать процедуры.
Создавать циклы различного типа.
Использовать условные выражения и безусловные переходы.
Работать с контекстами.
Готовить пакеты расширений системы Mathematica.
Создавать простейшие средства визуального программирования.
Использовать средства отладки и трассировки программ.

Содержание раздела