Иллюстрированный самоучитель по Mathematica

Диалог с системой и ее входной язык
эта порочная тенденция была

Идеология систем Mathematica
Можно сказать, что для решения

Недостатки численных расчетов
Многие ученые справедливо критиковали численные

Операции ввода и вывода

Первое знакомство

Примеры вычислений из области математического анализа
Однако едва ли кто вспомнит
с помощью систем символьной математики,

Примеры вычислений с большой точностью
Прямая работа с CD-ROM
Программирование и ядро системы

Поскольку данная книга посвящена детальному
Они используются как для копирования
Однако для их установки на
Она подтверждается появлением окна, показанного
в режиме командной строки. Такая

Система Mathematical решает алгебраическое уравнение 10-й степени
Система Mathematical вычисляет значение sin(x) 2 +cos(x) 2

Системный интерфейс
Системы класса Mathematica 2.x
Версии системы под Windows имеют
Сейчас это вряд ли ограничивает
При этом система обеспечивала динамическую
на массовой платформе Windows
на рынок была выпущена новейшая
Небольшое ускорение при ряде манипуляций

Структура систем Mathematica и их идеология

Улучшение работы с массивами
Улучшенная поддержка средств графики и звука
Из приведенных данных ясно, что

Улучшенные математические возможности
Ускорение численных расчетов и повышение их точности
Установка систем и их особенности

в папке Программы главного меню
В общем случае для получения

Зарождение и развитие систем компьютерной алгебры
Заметное развитие получили языки программирования
Однако программные продукты на таких
Среди разработчиков математических систем долгое
и правил аналитических преобразований, ни
Сейчас эта фирма работает совместно

Интерфейс системы

Другие команды меню Help
Интерфейс системы
Команды меню Kernel
Команды поиска и замены

Манипуляции с ячейками
Для удаления свойства надо выбрать
Активизация этой скобки позволяет управлять

Меню Cell

Меню Edit
Позже мы рассмотрим технологию вставки

Меню File
Меню Find

Меню Input
Это следует делать при наличии
Команда Color Selector выводит стандартное

Обнаружение и открытие выделенных строк

Операции форматирования ячеек
ShowExpression служит для управления показом
Эта команда выводит окно инспектора
Все эти команды влияют на

Операции поиска и замены

Операции с буфером обмена
Существование многих форматов для ячеек

Операции с файлами в специальных форматах
Основные понятия о документах и их стилях

Основные виды файлов и пакеты расширения
функции для выполнения геометрических расчетов,

в целом повторяет интерфейс третьей
Открытие окна нового документа — команда New
Открытие справочной базы данных
Палитры математических операторов и функций
Если убрать все панели, то
Печать документов — команда Print
Подготовка текстовых комментариев

Понятие о документах в форме notebooks
Прежде всего, каждый шаг вычислений
Ячейка может занимать одну или

Понятие о ячейках документов
Преобразование документов в палитры и наоборот
Просмотр другой информации
Работа с алфавитным указателем
Работа с файлами
Работа с графическими и звуковыми возможностями
Работа с электронной книгой
Работа с электронным учебником
Работа с этикетками
Работа с окнами и справкой
Работа с примерами
Редактирование документа
Справка по пакетам расширения
Справочная база данных

Строка меню и окно редактирования документов
нельзя вычислить значение выражения, если

Удаление всех ячеек вывода
Управление показом номеров ячеек
Управление показом окон

Управление процессом вычислений
в ячейке ввода, данная команда

Управление работой ядра
Управление расположением окон

Установка параметров печати — подменю Printing Settings
Для определенности ниже рассматриваются установки

Вставка гиперссылок
окно содержит переключатель, выводящий обширный

Вставка имен файлов
Вставка имен функций и списков их параметров
Ввод элементов документов
Ввод таблиц, матриц и палитр
Выбор ядра системы
Выделения в документах и использование мыши
Это выделение можно расширять повторными
Загрузка ранее созданных документов — команда Open
Запись документа с текущим именем — команда Save
Запись документа с заданным именем — команда Save As
Завершение работы с системой — команда Exit
Звукозапись

Типы данных

Арифметические операторы
в строке, отстоящей от конца
Функция Rationalize открывает широкие возможности

Численные данные
это целые числа, например 1,
В дальнейшем мы будем использовать
Обратите внимание на то, что

Что нового мы узнали
Функции комплексного аргумента
Функции линейной алгебры

Функции, опции, атрибуты и директивы
Функции пользователя
Создание внешних функций по существу

Функции выявления структуры списков
Генерация списков
Изменение порядка расположения элементов в списке
Элементарные функции
Комбинирование списков и работа с множествами

Константы
в описываемой системе используются вполне

Логические функции
Возвращает значение True, если выражение

Логические операторы
Объекты и идентификаторы
Операции линейной алгебры
Оперативная помощь по объекту
Операторы и функции
Основные классы данных

Основные понятия линейной алгебры
В приведенной ниже матрице элементы

Переменные
Заранее объявлять тип переменной не
В символьной математике это очень
Функция присваивания верхнего уровня UpSet

Подстановки
В первом примере подстановка произведена

Получение данных об объектах
Работа с объектами
Работа со списками и массивами

Работа со списком в стеке
Тривиальная процедура общения со стеком
Если элементом списка является список,

Решение систем линейных уравнений
Символьные данные и строки
Создание массивов
Списки и их свойства
Списки и массивы

Средства диагностики и сообщения об ошибках
и как они предугадывают возможные

Типы данных
Встроенные функции
m на п. Результат имеет
К целочисленным функциям можно отнести
Система имеет генератор псевдослучайных чисел,
и Precision возвращаются значения, установленные

Выделение элементов списков
Выражения
Вывод элементов списков
Защита от модификации и ее отмена

Операции математического анализа

Представление и обработка данных

Функции пакета — FourierTransform
Таким образом, последняя операция демонстрирует

Интерполяция, аппроксимация и регрессия

Моделирование нелинейных цепей с применением интерполяции
с туннельным диодом для случая

Полиномиальная интерполяция и аппроксимация
и следовало ожидать, степень аппроксимирующего

Представление и обработка данных

Преобразования Фурье
Это позволяет сразу получить нужное

Прямое и обратное преобразования Фурье
гармоники на деле просто образуют

Разложение функций в ряды Тейлора и Маклорена
в ряд использует особый формат
в какой окрестности исходной точки

Регрессия и визуализация ее результатов

Спектральный анализ на основе прямого преобразования Фурье
Фильтрация сигналов на основе преобразований

Спектральный анализ с линейной интерполяцией сигнала
и синусных коэффициентов Фурье методом

Учет искажений сигнала
Что нового мы узнали
Функции Бесселя

Функции Эйри
BetaRegulari zed

Гамма- и полигамма-функции
Гипергеометрические функции
Интегральные показательные и родственные им функции

Эллиптические интегралы и интегральные функции
EllipticE[0.1]
показаны графики некоторых эллиптических

Ортогональные многочлены
Графики ортогональных полиномов Чебышева ChebyshevT

Специальные числа и полиномы
По числу встроенных специальных математических

Специальные математические функци

Функции задания формата вывода

Другие функции для работы с файлами
Функции времени и даты

Функции ввода/вывода
В данном случае вычисляется длина

Функции задания формата вывода
Приведем еще несколько примеров использования

Использование файлов других языков программирования

Общесистемные функции
Приведенные примеры показывают, что благодаря

Потоки и файлы
Работа с периферийными устройствами

Работа со строками
возвращает строку, состоящую из первых
Опции устанавливают ширину линии, тип

Удаление введенных в ходе сессии определений

Упрощенная работа с файлами
Мы уже приводили примеры использования
Правильный результат можно получить, используя

Что нового мы узнали?

Графика и звук

Директивы двумерной графики

Функция Graphics3D, ее опции и примитивы
Язык программирования системы Mathematica позволят

Графическая функция Plot
Графика и звук

Импорт графических изображений
Если теперь закрыть окно редактора,

Опции функции Plot
Вид получающегося при этом графика

Перестроение и комбинирование графиков
Построение графика по точкам — функция List Plot

Построение графиков плотности
с использованием функциональной окраски. Все
False позволяет удалить линии каркаса
Читателю рекомендуется самостоятельно построить графики

Построение контурных графиков

Примитивы двумерной графики
Особенно удобно применение таких функций
Чтобы она имела правильные пропорции

Синтез звуков

Идеология применения этих функций та
Специальные средства визуализации и звука
Покажем это на трех характерных
Второй объект, построение которого представлено

Трехмерная графика
Что нового мы узнали?

Компьютерная алгебра

Дополнительные примеры работы с функциями
Другие манипуляции с выражениями

Функции для работы с полиномами
в математических расчетах. Поэтому обилие

Функции для расширенных операций с выражениями
Функции компьютерной алгебры

Функции преобразования тригонометрических выражений
Применение рассмотренных функций расширяет круг

Функция полного упрощения FullSimplify

Инверсные функции
Таким образом, возникает необходимость расширения
что эта закономерность действует при

Компьютерная алгебра
Контроль выражении

Основные формы записи выражений
Они различаются временем вычисления выражения,

Основные операции над полиномами
Приложение имени функции к выражению или его части
Работа с выражениями

Раскрытие и расширение выражений — функции класса Expand
В этих примерах полезно обратить
Следующий пример показывает применение функции

Разложение полиномов — функции класса Factor
Обычно функция Factor выявляет внутреннюю
Рекуррентные функции
Удаление элементов выражения
Укороченная форма функций

Упрощение выражений — функция Simplify
к нормальному виду, что автоматически

Выделения и подстановки в функциях

Основы программирования

Анонимные функции
Чистые функции

Функции Fixed Point и Catch
в решении многих математических задач
Тогда вычисления корня из выражения

Функции пользователя
в качестве параметров функции, они

Использование процедур

Методы программирования
реализации именно тех средств, для
Надо также отметить, что язык
Средства языка Mathematica позволяют осуществить

Некоторые правила культурного программирования
что нет программы, которую нельзя
Отсюда ясно, что даже равноценные

Образцы и их применение
Возвращает True, когда test применен

Организация циклов
и по выходе из цикла
Когда это случится, то есть

Основы программирования
Отладка и трассировка программ
Подготовка пакетов расширений системы Mathematica
Получение списков определений с контекстами
Понятие о контекстах
Пример программирования графической задачи

Пример создания палитры функций
в котором выполнены операции, шаблоны
задание функции пользователя) Аналогично можно

Примеры подготовки пакетов расширений
if expr is an algebraic
и вычисление решения на очередном
Пакет символьных преобразований тригонометрических функций
things known to be real
в этом пакете задано вычисление
показывает применение данного пакета.
Однако более вероятно, что пользователь

Проблемы совместимости
Работа с контекстами
Создание средств визуального программирования
Средства создания пакетов расширений
Суперпозиция функций
Текстовые сообщения и комментарии

Типовая структура пакетов расширения
как только вы перестанете работать
включены два новых контекста,

Условные выражения и безусловные переходы

в порядке следования каждый из
с возвратом на метку Label

Защита идентификаторов от модификации

Математические пакеты расширения

Цепные дроби — ContinuedFractions
Численное разложение в ряд — NSeries
Численное вычисление остатка — N Residue

Численные расчеты — пакет NumericalMath
Интересно оценить погрешность аппроксимации. Для
с первого шага, на котором

Что нового мы узнали?
Декомпозиция Холесского — Cholesky
Дельта-функция Дирака — DiracDelta
Деревья—Tree
Дискретные функции единичного скачка и импульса — KroneckerDelta
Дискретные перестановки — Permutations
Функции для представления комплексных данных — Relm
Функции вычислительной геометрии — ComputationalGeometry
Геометрические расчеты — пакет Geometry

Графы и их функции
Последняя из них строит сеточный
показывает применение функции OrientGraph для

Комбинаторика и ее функции — Combinatorica и CombinatorialFunctions
gives all subsets of set

Линейная алгебра— пакет LinearAlgebra
Математические пакеты расширения
Метод исключения Гаусса — GaussianElimination
Нахождение полинома, дающего заданный корень — Recognize
Нули функций Бесселя — BesselZeros
Общие замечания по пакетам расширения

Оценка интервалов изоляции корней полиномов — Rootlsolation
которая является существенно ускоренной версией

Операции с матрицами — MatrixManipulation
Ортогонализация и нормализация — Ortogonalization
Пакет дискретной математики DiscreteMath
Пакет вычислительных функций Calculus
Преобразование полиномов в схему Горнера — Horner
Рационализация чисел — Rationalize
Рациональная аппроксимация аналитических функций — Fade
Расширение в теории чисел
Реализация интервальных методов —IntervalRoots
Решение неравенств
Создание рядов Рамануджанат-Дирихле — Ramanujan
Табличное численное интегрирование — Listlntegrate

Улучшенное разложение на простые множители — FactorlntegerECM
имеется ряд функций для работы

Улучшенное вычисление пределов — Limit

Вариационные методы —VariationalMethods
Ввиду громоздкости записи параметров этой

Векторный анализ —VectorAnalysis
Ряд функций служит для контроля
возвращает скалярное произведение векторов vl
вычисление детерминанта матрицы Якоби при

Вращение фигур на плоскости и в пространстве — Rotations
Вычисление коэффициентов формулы интегрирования Ньютона—Котесса — NewtonCotes
Вычисление примитивных элементов — Primitive Element

Статистические расчеты

Другие подпакеты расширения Statistics
поясняет загрузку подпакета MultinormalDistribution,

Нелинейная регрессия — NonlinearFit
в данном случае выдается отчет
Для этого используется функция SplineFit

Построение гистограмм
Следующие примеры поясняют действие этих

Регрессия

Сглаживание данных — DataSmoothing
Для сопоставления оба объекта построены

Статистические расчеты

Статистические расчеты— пакет Statistics
возвращает список из столбцов ni
Тригонометрическая регрессия — TrigFit
Что нового мы узнали?

Пакет расширения с утилитами— Utilities

Данные о химических элементах — ChemicalElements
к атомному номеру химических элементов

Фильтрация опций — FilterOptions

Физические константы и размерные величины — PhysicalConstants
имеются три широкопрофильные функции преобразования

Функции времени и дат — Calendar
Базу данных можно расширять, добавляя

Географические и картографические данные — WortdData, WorldNames и WorldPlot
показывает возможность композиционного изображения картографических

Пакет расширения Miscellaneous
Пакет расширения с утилитами— Utilities
Показ времени операций — ShowTime
Полезные функции
Работа с бинарными файлами — BinaryFiles
Работа с пакетами расширений — Package
Синтез музыкальных звуков — Music

Синтез звуков — Audio
С помощью функции Table подготовлен

Уплотнение памяти — MemoryConserve
Задание данных только вещественного типа — RealOnly
Запись графических объектов в файл формата DXF

Установка аргумента цвета — ArgColor

Что еще есть в пакете расширения Graphics
Что нового мы узнали?
Графики комплексных функций — ComplexMap
Построение 3D-параметрических графиков — ParametricPlot3D
Построение графиков неявных функций — ImplicitPlot

Построение графиков с множеством объектов — MultipleListPlot
Этот путь позволяет обозначать точки

Построение графиков с окраской внутренних областей — FilledPlot
Пример закраски области совместного действия
в полярной системе координат заданы
строит столбцовую диаграмму, отображающую нормированные
Следующая функция позволяет стоить круговые
в качестве точек графика цифры.

Построение объемных контурных графиков — ContourPlot3D

Построение полиэдров — Polyhedra
Для построения усеченных полиэдров предназначены

Представление полей на плоскости — PlotField
Применение опций позволяет строить самые

Представление полей в пространстве — PlotField3D

Примитивы, использующие сплайны — Spline
В этом случае линия вращается

Расширения графики— пакет Graphics
Но для анимации это недопустимо,
Порой этот набор кадров даже

Создание графических форм — Shapes
Эффект вращения хорошо заметен, если

Специальные типы трехмерных графиков— Graphics3D
и ее проекции на опорную

Установка аргумента цвета — ArgColor

Для этого предназначена функция Arrow
Вывод обозначений кривых— Legend

Данные по дополнительным функциям Mathematica