Иллюстрированный самоучитель по Mathematica
Образцы и их применение
Образцы (patterns) в системе Mathematica служат для задания выражений различных классов и придания переменным особых свойств, необходимых для создания специальных программных конструкций, таких как функции пользователя и процедуры. Это необычайно гибкое и мощное средство обобщенного представления математических выражений, используемое при любом подходе к программированию.
Признаком образца являются знаки подчеркивания «_» (от одного до трех). Они обычно выглядят слитно, так что надо внимательно следить за общей длиной символов образцов. Наиболее распространенное применение образцов — указание на локальный характер переменных при задании функций пользователя. Например, функция
fsc[x_,y_]:= х * Sin[y] + у * Cos[х] + z
в списке параметров содержит два образца, х_ и у_. В правой части этого выражения переменные х и у, связанные с образцами х_ и у_, становятся локальными переменными, тогда как переменная z будет глобальной переменной. Обратите особое внимание на то, что символы образцов используются только в списках параметров — в правой части выражений они уже не применяются.
Образцами можно задавать некоторые общие свойства функций. Например, запись
f[х_,х_] := р[х]
означает, что функция f двух идентичных аргументов становится тождественной функции р [ х ]. Следовательно, вызов функции
f[a,a] + f[а,b]
даст выход в виде
f[а,b] + р[а]
а при вызове
f[a^2- 1, a^2- 1]
будет получен результат
р[-1 + а^2]
Примеры применения образцов для задания функции вычисления факториала приводились выше. В образце можно указывать его тип данных:
- x_Integer — образец целочисленный;
- x_Real — образец с действительным значением;
- x_Complex — образец с комплексным значением;
- x_h — образец с заголовком h (от слова head — голова).
Задание типов данных с помощью образцов делает программы более строгими и наглядными и позволяет избежать ошибок, связанных с несоответствием типов.
В системе Mathematica используются следующие типы образцов.
|
Обозначение
|
Назначение образца
|
|
-
|
Любое выражение
|
|
x_
|
Любое выражение, представленное именем х
|
|
: : pattern
|
Образец, представленный именем х
|
|
pattern ? test
|
Возвращает True, когда test применен к значению образца
|
|
_h
|
Любое выражение с заголовком h
|
|
x_h
|
Любое выражение с заголовком h, представленное именем х
|
|
- |
Любая последовательность с одним и более выражений
|
|
- |
Любая последовательность с нулем или более выражений
|
|
:x_< ИЛИ х__
|
Последовательности выражений, представленные именем х
|
|
_h или h__
|
Последовательности выражений, каждое с заголовком h
|
|
x _ h или х__h
|
Последовательности выражений с заголовком h, представленные именем х
|
|
x_ :v
|
Выражение с определенным значением v
|
|
x_h:v
|
Выражение с заголовком h и определенным значением v
|
|
x_.
|
Выражение с глобально заданным значением по умолчанию
|
|
Optional [x h]
|
Выражение с заголовком h и с глобально заданным значением
|
|
по умолчанию
|
|
|
Pattern. .
|
Образец, повторяемый один или более раз
|
|
Pattern. . .
|
Образец, повторяемый ноль или более раз
|
 |
 |
 |
