Цепные дроби — ContinuedFractions

Следующие функции подпакста ContinuedFractions служат для представления чисел в виде цепных дробей или для формирования цепной дроби из списков:

• ContinuedFraction [х] — возвращает цепную дробь для рационального числа х;
• ContinuedFraction [х, n] — возвращает цепную дробь для числа х с числом членов п;
• ContinuedFractionForm [{а0, al,...}] — создает цепную дробь из списка {a0,al,...};
  
  
  
• Normal [ContinuedFractionForm[ {а0, al,...}]] — представление в нормальной форме.

Примеры разложения чисел на цепные дроби:

<<NumberTheory`

ContinuedFractionss ContinuedFraction[123/1234]//ContinuedFractionForm

ContinuedFraction[Sqrt[5], 10]//ContinuedFractionForm 2,

ContinuedFraction[GoldenRatio, 6 ] //ContinuedFractionForm

Table[ Normal[ContinuedFractionForm[Table[1, {n}]]], {n, 9}]

%- N[GoldenRatio]

{-0.618034, 0.381966, -0.118034, 0.0486327,

-0.018034, 0.00696601, -0.00264937, 0.00101363,-0.00038693}

В подпакете имеются также следующие функции:

• ToPeriodicForm[x] — дает десятичное представление для рациональнЪго числа 0 < х < 1;
• ToPeriodicForm [х, b] — дает представление рационального числа х числом с основанием b;
• PeriodicForm[ {а0,...}, {am,...}] — дает периодическую форму представления списков;
• PeriodicForm[ {а0,...}, {am,...},b] — дает периодическую форму представления списков с основанием b;
• Normal [ PeriodicForm [{а0,...}, {am,...}]] — преобразование в нормальную форму;
• Normal [PeriodicForm[ {а0,...}, {am,...} ,b] ] — преобразование в нормальную форму с основанием b.

Ниже представлены примеры применения этих функций:

ToPeriodicForm[ 1/50 ]

0.02

ToPeriodicForm[ 1/23 ]

0.0434782608695652173913

PeriodicForm[1,2,3,4]

0.1234

RealDigits[ N[ 1/23, 25 ] ]

{{4, 3, 4, 7, 8, 2, 6,

0, 8, 6, 9, 5, 6, 5, 2, 1, 7, 3, 9, 1, 3, 0, 4, 3, 5},

-1}

ToPeriodicForm[ 1/20, 2 ]

0.000011 ToPeriodicForm[ 1/127 ]

0.007874015748631496062992l2598425l968503937

Normal[%]

1/127

В системе Mathematica 4 функция ContinuedFraction стала встроенной. Имеется также встроенная функция FromContinuedFraction [list], которая строит цепную дробь по элементам списка list.

Содержание раздела

---

---