Иллюстрированный самоучитель по Mathematica
Функции для представления комплексных данных — Relm
Подпакет Relm обеспечивает переназначение функций комплексной переменно!! для более корректной их работы:
<<Algebra`ReIm`
Re[l/x+l/y]
Re[x]/(Im[x]2+Re[x]2 )+ Re[y]/( Iim[y]2+Re[y]2)
Re[(z + I)^3 + Exp[I z]]
E[mz] Cos[Re[z]] -2 (1+ Im[z])2Re[z] +
Re[z] (-(1+ Im[z])2+Re[z]2)
Im[x] ^= 0; RealValued[f, g]
{f, g)
Im[l/(l- I f[x] g[x])]
f [x] g[x]/(1+ f[x]2g[x]2 )
Im[Sin[a]]
Cos[Re[a]] Sinh[Tm[a]]
Операции в конечных полях — FiniteFields
Поле является алгебраическим понятием, которое может быть определено как множество, имеющее не менее двух элементов, над которыми заданы две бинарные ассоциативные и коммутативные операции — сложения и умножения. Кроме того, для существования поля нужны два особых элемента — нуль 0, задающий правило сложения а + 0 = а, и единица 1 для задания правила умножения а*1 = 1. Определено также понятие противоположного элемента -а, такого что а + (-а) = 0, и обратного элемента а-- 1 , такого что a- 1 а = 1. Поле характеризуется размером р и целым положительным целым d, называемым степенью расширения.
Пакет задает набор функций GF[p] [{k}], GF[p,l] [{k}], GF[p, {0,1}] [{k}], GF[p,d] HGF[p,ilist] [elist], действие которых иллюстрируют следующие примеры:
<<Algebra` FiniteFields`
GF[7][4] + GF[7][6]
{3}7
GF[3,4][1,2,1] GF[3,4][2,2,2,0]
{1, 1, 2, 0}3 GF[5,1][1] + GF[3,4][1,1,1]
{1, 1, 1, 0}3+ (1)5
Вряд ли подробное их описание заинтересует большинство читателей. Специалистов по полям не затруднит более детальное знакомство с этими функциями в разделе Add-ons справочной базы данных. Там же можно найти описание ряда других функций, относящихся к теории конечных полей.
