Иллюстрированный самоучитель по Mathematica



              

Регрессия



Линейная регрессия общего вида — LinearRegression

В подпакете LinearRegression имеются расширенные функции для проведения линейной регрессии общего вида — в дополнение к включенной в ядро функции Fit. Прежде всего это функция Regress:

  • Regress [data, { I, х, х^2 }, х] — осуществляет регрессию данных data, используя квадратичную модель;
  • Regress [data, {I, x1, x2, xlx2 }, {x1, x2 }] — осуществляет регрессию, используя в ходе итераций зависимость между переменными x 1 и х 2 ;
  • Regress [data, {f 1, f2,...}, vars] — осуществляет регрессию, используя модель линейной регрессии общего вида с уравнением регрессии, представляющим линейную комбинацию функций f i от переменных vars.

Данные могут быть представлены списком ординат {у1,у2,...} или списком

{{xll,xl2,...,yl}, {х21,х22,...,у2},...}.

Ниже приведены примеры использования функции Regress:

<<Statistics`LinearRegression`

data={{1,1.9},{2,2.95},{3,4.3},{4,4.8},{5,5}}

{{1, 1.9}, {2, 2.95}, {3, 4.3}, {4, 4.8}, (5, 5}}

(regress = Regress[data, {l,x, x^2}, x] Chop[regress, 10^(-6)])

[Parameter-Table->

Estimate

SE

TStat

PValue

1

0.1

0.421613

0.237185

0.834595

x

1.89786

0.321297

5.90687

0.0274845'

X 2

-0.182143

0.0525376

-3.4669

0.0740731

RSquared->0.988994, AdjustedRSquared ->0.977988,

EstimatedVariance -> 0.0386429, ANOVATable ->

Model

DF

2

SumOfSq

6.94471

MeanSq

3.47236

FRatio

89.8577

PValue

0.0110062,

Error 2 0.0772857 0.0386429    

Total

4

7.022

func = Fit[data, {l,x,.x^2}, x]

0.1 +1.89786x-0.182143x2

Options[Regress]

{RegressionReport -> SurnmaryReport, IncludeConstant -» True, BasisNames->Automatic, Weights->Automatic, Tolerance->Automatic, ConfidenceLevel->0.95}

На рис. 12.6 показан еще один пример проведения регрессии, сопровождаемой графической визуализацией с помощью функции MultipleListPlot.

Риc. 12.6. Пример проведения регрессии с графической визуализацией

Пакет линейной регрессии содержит и ряд иных функций, с которыми можно ознакомиться с помощью справочной базы данных системы Mathematica. Напоминаем еще раз, что сама функция при линейной регрессии может быть нелинейна, она является линейной только относительно искомых коэффициентов регрессии.




Содержание  Назад  Вперед