Иллюстрированный самоучитель по Mathematica

         

Вычисление кратных интегралов


Mathematica способна вычислять даже кратные интегралы с фиксированными и переменными верхним или нижним пределами. Кратный, например двойной, интеграл с фиксированными пределами имеет вид:

f(x,y)dxdy

На рис. 4.7 представлено вычисление нескольких двойных определенных интегралов.



Рис. 4.7. Примеры вычисления двойных определенных интегралов

Следующий пример при двух форматах ввода показывает вычисление двойного неопределенного интеграла двойным применением функции Integrate:

Integrate!Integrate[x^3+y^3,x],y]

x4y/4+y4x/4

(
(x3 + y3) dx) dy

x4y/4+y4x/4

Другая серия примеров (рис. 4.8) показывает, как вычисляются двойные и тройные интегралы, пределы которых сами по себе являются функциями.

Рис. 4.8. Примеры вычисления кратных интегралов с пределами-функциями

Хотя вычисление двойного интеграла предусмотрено в синтаксисе функции Integrate, это не всегда дает результат. Как правило, вычисление кратных интегралов лучше производить, используя последовательное вычисление однократных интегралов, вложенных друг в друга. Это и показывают приведенные примеры.



Содержание раздела