Иллюстрированный самоучитель по Mathematica
Вычисление сумм
Вычисление сумм в аналитическом виде
В числе операций математического анализа прежде всего надо отметить суммы
Сумма от i=min до imax по fi
В этих операциях индекс i принимает целочисленные значения от минимального (начального) imin до максимального (конечного) imax с шагом, равным +1.
Суммы и произведения легко вычисляются численными математическими системами, такие вычисления просто описываются на всех языках программирования. Однако важным достоинством систем символьной математики, включая Ма-thematica, является вычисление сумм и произведений в аналитическом виде (если это возможно) и при большом числе членов — вплоть до стремящегося к бесконечности.
Для вычисления сумм в системе Mathematica предусмотрена функция Sum, используемая в ряде форм:
- Sum [ f, {i, imax} ] — вычисляет сумму значений f при изменении индекса i от 1 до imax с шагом +1;
- Sum[f, {i, imin, imax}]—вычисляет сумму значений f при изменении индекса i от минимального значения i=imin до максимального i=imax с шагом +1;
- Sum[f, {i, imin, imax, di}]— вычисляет сумму значений f при изменении управляющей переменной вещественного типа от минимального значения i=imin до максимального i=imax с шагом di;
- Sum[f, {i, imin, imax}, {j, jmin, jmax},...] — вычисляет многократную сумму значений f при изменении индексов i от imin до imax с шагом +1, j от jmin до jmax с шагом +1 и т. д. (число индексов не ограничено).
Таким образом, эта функция обеспечивает расширенные возможности вычисления сумм — как при целочисленных, так и при вещественных значениях управляющих переменных, задающих циклы вычислений. Примеры использования функций суммирования:
Sum[i^2,{i,10}]
385
Sum[i*2,{i,l,10}]
385
Sum[i^2, {1,1,2,0.25}]
11.875
Sum[i*j, {i,1,10},{j, 2, 5}]
770
В последнем примере использована стандартная форма вывода — при ней функция суммирования представляется в виде оператора суммирования.
Обычно в математических системах недопустима перестановка imin и imax, хотя в математике известно школьное правило — от перестановки слагаемых сумма не изменяется.
Forekc.ru
Рефераты, дипломы, курсовые, выпускные и квалификационные работы, диссертации, учебники, учебные пособия, лекции, методические пособия и рекомендации, программы и курсы обучения, публикации из профильных изданий