Иллюстрированный самоучитель по Mathematica


              

Моделирование нелинейных цепей с применением интерполяции



Интерполяция может быть очень полезной при решении задач моделирования нелинейных цепей как с обычными (например, электронные лампы и транзисторы), так и с «необычными» активными приборами, например туннельными диодами или лавинными транзисторами.

Одна из проблем такого моделирования — задание нелинейных вольт-амперных характеристик (ВАХ) активного прибора. Mathematica позволяет задать такие ВАХ, используя различные виды интерполяции и аппроксимации — от кусочно-линейной до полиномиальной или сплайновой. Рисунок 5.22 демонстрирует простое табличное задание N-образной ВАХ туннельного диода с полиномиальной интерполяцией (используется полином четвертой степени). Обратите внимание на применение импортируемого рисунка — схемы цепи. Он готовился отдельно в графическом редакторе.

Рис. 5.22. Начало документа, позволяющего моделировать схему на туннельном диоде

Рисунок 5.23 показывает часть документа, в которой выполнено математическое моделирование поведения схемы с момента ее включения. Для моделирования используется известная система из двух нелинейных дифференциальных уравнений, решаемая с помощью встроенной функции NDSolve (эта система записана первой в списке параметров данной функции). Полученные в результате моделирования временные зависимости напряжения на туннельном диоде и тока во внешней цепи показаны ниже. Они свидетельствуют о возникновении в цепи стационарных и почти синусоидальных колебаний. Таким образом, цепь выполняет функции генератора высокочастотных колебаний

Рис. 5.23. Моделирование возникновения и установления синусоидальных колебаний в схеме на туннельном диоде

Поведение схемы очень наглядно характеризует фазовый портрет колебаний, представленный на рис. 5.24 и построенный на фоне интерполированной ВАХ туннельного диода и линии нагрузки резистора Rs, задающей положение рабочей точки на падающем участке ВАХ. В этом случае туннельный диод вносит во внешнюю цепь отрицательную дифференциальную проводимость, что и ведет к возможности возникновения гармонических или релаксационных колебаний (уменьшив С или увеличив L, вы можете посмотреть, как происходит переход к релаксационным колебаниям).



Содержание  Назад  Вперед