Иллюстрированный самоучитель по Mathematica



              

Эллиптические интегралы и интегральные функции


В ядро системы Mathematica входят эллиптические функции и функции вычисления эллиптических интегралов:

  • EllipticE [m] — полный эллиптический интеграл Е(т);
  • EllipticE [phi, m] — эллиптический интеграл второго рода Е(Ф\т);
  • EllipticExp [u, {a, b}] — обобщенный экспоненциал, связанный с эллиптической кривой у 2 = х 3 + ах 2 + bx,
  • EllipticExpPrime [и, {а, Ь}] — производная по первому аргументу EllipticExp[u, {a, b}];
  • Elliptic? [phi, m] — эллиптический интеграл первого рода Р(Ф\т);
  • EllipticK[m] — полный эллиптический интеграл первого рода К(т)\
  • EllipticLog [ {х, у}, {а, Ь}] — обобщенный логарифм, связанный ц эллиптической кривой у 2 = л 3 + а х 2 + b т,
  • EllipticNomeQ [m] — возвращает значение q = Exp[-PiEllipticK[l - m]/EllipticK[m]];
  • Elliptic?! [n, phi, m] — эллиптический интеграл третьего рода П(и; Ф\т);
  • Elliptic?! [n, m] — полный эллиптический интеграл П(п|т);
  • EllipticTheta [i, z, q] — эллиптическая тета-функция &.(z, q), где i = i, 2, 3 или 4;
  • EllipticThetaC [u, m] — эллиптическая тета-функция Невилла $ с (и, т);
  • EllipticThetaD [u, m] — эллиптическая тета-функция Невилла $ d (u, m);
  • EllipticThetaN [u, m] — эллиптическая тета-функция Невилла $ п (и, m ) ;
  • EllipticThetaPrime [i, z, q] — производная по второму аргументу эллиптической тета-функции в .(z, q), где i= I, 2, 3 или 4;
  • EllipticThetaS [u, m] — эллиптическая тета-функция Невилла u s (w, т);
  • FresnelCfx] — интеграл Френеля С(х),
  • FresnelS[x] — интеграл Френеля S(x);
  • InverseJacobi** [v, m] — обратная эллиптическая функция Якоби с обобщенным названием **. Возможны следующие наименования для **: CD , CN, CS, DC, DN, DS, NC, ND, NS, SC, SD И SN;
  • JacobiAmplitude [u, m] — амплитуда для эллиптических функций Якоби;
  • Jacobian — опция для FindRoot; может применяться для указания якобиана системы функций, для которых ищется корень;
  • Jacob!** [u, m] — эллиптическая функция Якоби с обобщенным именем **, которое может принимать значения CD, CN, CS, DC, DN, DS, NC, ND, NS, SC, SD и SN;
  • JacobiSymbol [n, m] — символ Якоби от n и in;
  • JacobiZeta [phi, m] — дзета-функция Якоби Z(Ф|m);
  • WeierstrassP [u, g2, g3] — эллиптическая функция Вейерштрасса Р,
  • WeierstrassPPrime [u, g2, g3] — производная эллиптической функции Вейерштрасса Р'по переменной и.

Приведем примеры использования некоторых из этих функций.




Содержание  Назад  Вперед