Иллюстрированный самоучитель по Mathematica



              

Построение графиков плотности


Функцией двух переменных f(x, у) может описываться плотность некоторой среды. Для построения графиков плотности используются следующие графические функции:

  • DensityGraphics [array] — является представлением графика плотности;
  • DensityPlot[f, {х, xmin, xmax}, {у, ymin, ymax}] — строит график плотности f как функции от х и у;
  • ListDensityPlot [array] — формирует график плотности из массива величин высот.

С этими функциями используется множество (в основном уже рассмотренных) опций. Их перечень можно получить с помощью функции Options.

Внешне график плотности похож на контурный график. Однако для него характерно выделение элементарных участков (с равной плотностью) в форме квадратиков (рис. 8.18).

Рис. 8.18. График плотности

График плотности (рис. 8.18) также дан в режиме PostScript. Цветная функциональная раскраска таких графиков тоже возможна (см. опции, указанные выше для контурных графиков).

Построение графиков поверхностей — функция Plot 3D

Функция двух переменных z = f(x, у) образует в пространстве некоторую трехмерную поверхность или фигуру. Для их построения приходится использовать координатную систему с тремя осями координат: х, у и z. Поскольку экран дисплея плоский, то на самом деле объемность фигур лишь имитируется — используется хорошо известный способ наглядного представления трехмерных фигур с помощью аксонометрической проекции.

Вместо построения всех точек фигуры обычно строится ее каркасная модель, содержащая линии разреза фигуры по взаимно перпендикулярным плоскостям. В результате фигура представляется в виде совокупности множества криволинейных четырехугольников. Для придания фигуре большей естественности используются алгоритм удаления невидимых линий каркаса и функциональная закраска четырехугольников с целью имитации бокового освещения фигуры.

Для построения графиков трехмерных поверхностей используется основная графическая функция Plot 3D:

  • Plot3D[f, {x, xmin, xmax), {у, ymin, ymax}] — строит трехмерный график функции f переменных х и у;
  • Plot3D[{f, s}, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}] — строит трехмерный график, в котором высоту поверхности определяет параметр f, а затенение — параметр s.

На рис. 8.19 показан пример построения поверхности, описываемой функцией двух переменных cos(x у) при х и у, меняющихся от -3 до 3.


Содержание  Назад  Вперед