Иллюстрированный самоучитель по Mathematica
Построение контурных графиков
Контурные графики, или графики линий равных высот, используются для отображения поверхностей на плоскости. Они удобны для выявления всех экстремумов функций в пределах области графика. Такие графики являются линиями пересечения поверхности с секущими горизонтальными плоскостями, расположенными параллельно друг под другом. Они часто используются в картографии.
Основными функциями и директивами для построения контурных графиков являются следующие:
- ContourPlot[f,{x, xmin, xmax}, {у, ymin, ymax}] — порождает контурный график f как функции от х и у;
-
ContourGraphics [array] — представляет контурный график массива array;
- ListContourPlot[array] — формирует контурный график из массива величин высот.
Этих функций достаточно для построения практически любых монохромных графиков такого типа.
Для управления возможностями графической функции ContourPlot используются опции, полный список которых выводит команда Options [ContourGraphics ]. Помимо уже рассмотренных ранее опций используются следующие:
- ColorFunction — задает окраску областей между линиями;
- Contours — задает число контурных линий;
- ContourLines — задает прорисовку явных (explicit) контурных линий;
- ContourShading — задает затенение областей между контурными линиями;
- ContourSmoothing — задает сглаживание контурных линий;
- ContourStyle — задает стиль рисуемых линий для контурных графиков;
- MeshRange — задает области изменения х- и y-координат.
Рисунок 8.15 показывает построение контурного графика с окраской промежуточных областей между линиями. Окраска обеспечивается опцией ColorFunction-> Hue. Опция ContourSmoothing -> True задает сглаживание контурных линий.
Рис. 8.15. Контурный график поверхности sin(x у) с закраской областей между линиями равного уровня оттенками серого цвета
Следующий пример (рис. 8.16) иллюстрирует эффективность применения опции ContourShading. Если задать ее значение равным False, то заполнение пространства между линиями будет отсутствовать. Таким образом, в данном случае строятся только линии равного уровня.
Рис. 8.16. Контурный график, представленный только линиями равного уровня
Иногда график оказывается более наглядным, если убрать построение контурных линий, но оставить закраску областей между линиями. Такой вариант графика более предпочтителен, если нужно наблюдать качественную картину. Для построения такого графика надо использовать опцию ContourLine->False (рис. 8.17).
Рис. 8.17. Контурный график без пиний равного уровня
В данном случае используется вариант монохромной окраски областей между линиями (PostScript). Он может оказаться предпочтителен, например, если предполагается печать графика монохромным принтером.
