Иллюстрированный самоучитель по Mathematica
Работа с выражениями
Одним из важнейших понятий системы Mathematica является математическое выражение, или просто выражение — ехрг (от английского слова expression). Работа с математическими выражениями в символьном виде — основа основ символьной математики.
Выражение может быть представлено в общепринятом виде (как математическая формула или ее часть) с помощью операторов, например, а* (х + у + z) или х ^ у, оно может задавать и некоторую функцию f [х, у,...] или их комбинацию. Наряду с такой формой существует так называемая полная форма представления выражений, при которой основные арифметические операции задаются не операторами, а только соответствующими функциями. Ее примеры даны ниже.
| Выражение ехрг | Полная форма ехрг | Комментарий |
| х + у + z | Plus [х, у, z] | Сложение |
| х у z | Times [x, у, z] | Умножение |
| х^n | Power [x,n] | Возведение в степень |
| {a,b,c} | List [a,b, c] | Создание списка |
| a->b | Rule [a,b] | Подстановка |
| a=b | Set [a,b] | Присваивание |
Для вывода выражения ехрг в полной форме используется функция FullForm [ехрг ]. Примеры перевода выражений в полную форму:
1+х^2+(у+г)^2+2
3 + х2 + (y+z)2
FullForm[%]
Plus[3, Power[x, 2], Power[Plus[у, z] , 2]]
Integrate[a*Sin[b*x]*Exp[-c*x],x]
a [(be-cxCos[bx])/{-ib + c) (ib + c)-( ce+cxSin[bx]) \(-ib + c) (ib + c) ]
FullForm[%]
Times[a, Plus[Times[-1, b, Power[Plus[Times[Complex[0, -1], b], c] , -1], Power[Plus[Times[Complex[0, 1], b], c] , -1], Power[E, Times[-l, c, x] ] , Cos[Times[b, x] ] ] , Times[-1, c, Power[Plus[Times[Complex[0, -1], b] , c], -1] , Power[Plus[Times[Complex[0, 1] , b], c] , -1] , Power[E, Times[-1, c, x] ] , Sin[Times[b, x]]]]]
Для определения типа выражения служит функция Head [ехрr ]. Применительно к числовым выражениям она возвращает тип результата, как показано в приводимых ниже примерах.
| Ввод (In) | Вывод (Out) |
| 1+2+3 | 6 |
| Head[%] | Integer |
| Head[123/12345] | Rational |
| Head[2*0.25] | Real |
Следующие примеры поясняют действие функции Head для символьных выражений:
- Head[f [x,y, z] — возвращает f;
- Head[a+b+c] — возвращает Plus;
- Head[x ^ n] — возвращает Power;
- Head[ {a, b, с} ] — возвращает List.
Другая пара примеров показывает применение Head в списках с разнородными выражениями:
{Head[l + 2], Head[аЬ] , Head[ 5/7], Headfl + 3i], Head[e2]}
{Integer, Times, Rational, Complex, Power}
Head/@{l, 1/3, 2.1, 2 + 3i, x, f [x] , {1, 2, 3}, a+b, a/b}
{Integer, Rational, Real, Complex, Symbol, f, List, Plus, Times}
Обратите внимание на второй пример — в нем функция Head применяется к каждому выражению списка, что дает более компактную запись.
